Álgebra linear Exemplos

$\frac{v^{2} - 8 v + 15}{45 - 5 v^{2}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{v^{2} - 8 v + 15}{45 - 5 v^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$45 - 5 v^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $v$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $45$ dos dois lados da equação.

$- 5 v^{2} = - 45$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 5 v^{2} = - 45$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 5 v^{2} = - 45$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 v^{2}}{- 5} = \frac{- 45}{- 5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 v^{2}}{- 5} = \frac{- 45}{- 5}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{- 45}{- 5}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 45$ por $- 5$ .

$v^{2} = 9$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$v = \pm 3$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$v = 3$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$v = - 3$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$v = 3, - 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $v$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${v | v \neq 3, - 3}$

Etapa 4